1) Найдите расстояние между точками координатной прямой:
A(2) и B(7);
A(−2) и B(7);
A(20) и B(70);
A(−20) и B(70).
2) Найдите значение выражения |a − b| при a = 2, b = 7 и сравните его с расстоянием между точками A(2) и B(7).
3) Используя результаты проделанной работы, определите без вычислений, каким будет значение выражения |a − b| при:
a = 20, b = 70;
a = −2, b = 7;
a = −20, b = 70.
Проверьте себя, выполнив вычисления.
4) Задайте любые другие значения a и b и найдите соответствующие значения |a − b|. Сравните их с расстоянием между точками A(a) и B(b) на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?
A(2) и B(7):
AB = 7 − 2 = 5;
A(−2) и B(7):
AB = 7 − (−2) = 7 + 2 = 9;
A(20) и B(70):
AB = 70 − 20 = 50;
A(−20) и B(70):
AB = 70 − (−20) = 90.
|a − b|
a = 2, b = 7
|2 − 7| = |−5| = 5
A(2) и B(7)
AB = 7 − 2 = 5
|a − b| равно AB
a = 20, b = 70:
|20 − 70| = 50;
a = −2, b = 7:
|−2 − 7| = 9;
a = −20, b = 70:
|−20 − 70| = 90.
|a − b|
a = 10, b = 25
|10 − 25| = |−15| = 15
A(10) и B(25)
AB = 25 − 10 = 15
|a − b| равно AB
Можно сделать предположение, что модуль разности координат двух точек, равен расстоянию между этими точками.