В списке учеников 6−го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены группы − девочки;
б) все члены группы − мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 16. Правило умножения для комбинаторных задач. Номер №500

Решение а

15 − 1 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора третьей девочки.
14 * 13 * 12 = 182 * 12 = 2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех девочек, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 : 6 = 364 (тройки) − из 3 девочек можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 364 способа

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 14 \\ 13 \end{array}} \\ 42 \\ 14 \\ \bar{182} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 182 \\ 12 \end{array}} \\ 364 \\ 182 \\ \bar{2184} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 2184 \\ \underline{18} \\ \underline{} 38 \\ \underline{36} \\ \underline{} 24 \\ \underline{24} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 6 \\ \bar{364} \end{array} \end{matrix}

Решение б

13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора третьего мальчика.
13 * 12 * 11 = 156 * 11 = 1716 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех мальчиков, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1716 : 6 = 286 (троек) − из 3 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 286 способов

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 13 \\ 12 \end{array}} \\ 26 \\ 13 \\ \bar{156} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 156 \\ 11 \end{array}} \\ 156 \\ 156 \\ \bar{1716} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1716 \\ \underline{12} \\ \underline{} 51 \\ \underline{48} \\ \underline{} 36 \\ \underline{36} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 6 \\ \bar{286} \end{array} \end{matrix}

Решение в

15 − 1 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика.
14 * 13 * 12 = 182 * 12 = 2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 : 2 = 1092 (тройки) − из 1 девочки и 2 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 1092 способа

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 14 \\ 13 \end{array}} \\ 42 \\ 14 \\ \bar{182} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 182 \\ 12 \end{array}} \\ 364 \\ 182 \\ \bar{2184} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 2184 \\ \underline{2} \\ \underline{} 1 \\ \underline{0} \\ \underline{} 18 \\ \underline{18} \\ \underline{} 4 \\ \underline{4} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 2 \\ \bar{1092} \end{array} \end{matrix}

Решение г

15 − 1 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора мальчика.
14 * 13 * 13 = 182 * 13 = 2366 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2366 : 2 = 1183 (тройки) − из 2 девочек и 1 мальчика можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 1183 способа

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 14 \\ 13 \end{array}} \\ 42 \\ 14 \\ \bar{182} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 182 \\ 13 \end{array}} \\ 546 \\ 182 \\ \bar{2366} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 2366 \\ \underline{2} \\ \underline{} 3 \\ \underline{2} \\ \underline{} 16 \\ \underline{16} \\ \underline{} 6 \\ \underline{6} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 2 \\ \bar{1183} \end{array} \end{matrix}

ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 16. Правило умножения для комбинаторных задач. Номер №500

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 16. Правило умножения для комбинаторных задач. Номер №500

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г