а) Турист вышел из пункта A по направлению к пункту B, расстояние до которого равно 9 км. Одновременно с ним из пункта B в пункт A выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости туриста. Через 0,5 ч они встретились. Определите скорость, с которой шел турист.
б) Два мальчика выбегают одновременно навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 660 м, и встречаются через 2 мин. Один из них пробегает на 30 м в минуту меньше, чем другой. Сколько метров в минуту пробегает каждый из них?
Пусть x (км/ч) − скорость туриста, тогда:
x + 10 (км/ч) − скорость велосипедиста;
0,5x (км) − прошел до встречи турист;
0,5(x + 10) (км) − проехал до встречи велосипедист.
Так как, расстояние между пунктами равно 9 км, составим уравнение:
0,5x + 0,5(x + 10) = 9
0,5x + 0,5x + 5 = 9
x = 9 − 5
x = 4 (км/ч) − скорость туриста.
Ответ: 4 км/ч
Пусть x (м/мин) − скорость одного мальчика, тогда:
x + 30 (м/мин) − скорость второго мальчика;
2x (м) − пробежал до встречи первый мальчик;
2(x + 30) (м/мин) − пробежал до встречи второй мальчик.
Так как, расстояние между точками равно 660 м, составим уравнение:
2x + 2(x + 30) = 660
2x + 2x + 60 = 660
4x = 660 − 60
4x = 600
x = 150 (м/мин) − скорость одного мальчика;
x + 30 = 150 + 30 = 180 (м/мин) − скорость второго мальчика.
Ответ: 150 м/мин и 180 м/мин