а) Через 3 дня после того, как Петр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Петр прочитывал по 10 страниц в день, а Алексей − по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге?
б) Два студента взялись набрать рукопись, разделив ее между собой на две равные части. Через 4 дня после того, как первый начал работу, к работе приступил второй. Закончили они работу одновременно. Первый студент набирал по 24 страницы в день, а второй − по 40 страниц. Сколько дней работал каждый студент и сколько страниц они набрали вместе?
Пусть x (дней) − читал книгу Петр, тогда:
x − 3 (дней) − читал книгу Алексей;
10x (страниц) − прочитал Петр;
16(x − 3) (страниц) − прочитал Алексей.
Так как, Петр и Алексей прочитали одинаковое количество страниц, составим уравнение:
10x = 16(x − 3)
10x = 16x − 48
10x − 16x = −48
−6x = −48
x = 8 (дней) − читал книгу Петр;
10x = 10 * 8 = 80 (страниц) − в книге.
Ответ: 80 страниц
Пусть x (дней) − набирал рукопись первый студент, тогда:
x − 4 (дней) − набирал рукопись второй студент;
24x (страниц) − набрал первый студент;
40(x − 4) (страниц) − набрал второй студент.
Так как, оба студента набрали одинаковое количество страниц, составим уравнение:
24x = 40(x − 4)
24x = 40x − 160
−16x = −160
x = 10 (дней) − набирал рукопись первый студент;
x − 4 = 10 − 4 = 6 (дней) − набирал рукопись второй студент;
24x + 40(x − 4) = 24 * 10 + 40(10 − 4) = 240 + 40 * 6 = 240 + 240 = 480 (страниц) − всего набрали оба студента.
Ответ: 10 дней и 6 дней; 480 страниц.