Докажите, что:
а) разность квадратов последовательных натуральных чисел равна сумме этих чисел;
б) разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
Проиллюстрируйте доказанные утверждения конкретными примерами.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.3 Формулы разности квадратов. Номер №865

Решение а

Пусть:
x и (x + 1) − два последовательных натуральных числа, тогда по условию:

(x + 1)^{2} - x^{2} = x + (x + 1)

(x + 1 − x)(x + 1 + x) = x + x + 1
1 * (2x + 1) = 2x + 1
2x + 1 = 2x + 1
утверждение доказано
Например:
Пусть x = 3, тогда:
x + 1 = 3 + 1 = 4.

4^{2} - 3^{2} = 3 + (3 + 1)

16 − 9 = 7
7 = 7 − верно.

Решение б

Пусть:
2x и 2x + 2 − два последовательных четных числа, тогда по условию:

(2 x + 2)^{2} - (2 x)^{2} = 2 (2 x + 2 x + 2)

(2x + 2 − 2x)(2x + 2 + 2x) = 2(2x + 2x + 2)
2(2x + 2x + 2) = 2(2x + 2x + 2)
утверждение доказано
Например:
Пусть 2x = 2, тогда:
2x + 2 = 2 + 2 = 4.

4^{2} - 2^{2} = 2 (2 + 4)

16 − 4 = 4 + 8
12 = 12 − верно

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.3 Формулы разности квадратов. Номер №865

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.3 Формулы разности квадратов. Номер №865

Решение а

Решение б