1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Дорофеев
  5. №924
ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №924

Разложите на множители:
а)

3 x y z + x 2 y + x 2 z + y 2 x + y 2 z + z 2 x + z 2 y
.
Указание.
Представьте выражение 3xyz в виде суммы xyz + xyz + xyz и сгруппируйте члены многочлена.
б) 3abc + ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c) + ab + bc + ac.
reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №924

Решение а

3 x y z + x 2 y + x 2 z + y 2 x + y 2 z + z 2 x + z 2 y = x y z + x y z + x y z + x 2 y + x 2 z + y 2 x + y 2 z + z 2 x + z 2 y = ( x y z + x 2 y + x 2 z ) + ( x y z + y 2 x + y 2 z ) + ( x y z + z 2 x + z 2 y ) = x ( y z + x y + x z ) + y ( x z + x y + y z ) + z ( x y + x z + y z ) = ( x y + y z + x z ) ( x + y + z )

Решение б

3abc + ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c) + ab + bc + ac = abc + abc + abc + ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c) + ab + bc + ac = (abc + ab(a + b)) + (abc + bc(b + c)) + (abc + ac(a + c)) + ab + bc + ac = ab(c + a + b) + bc(a + b + c) + ac(b + a + c) + (ab + bc + ac) = (a + b + c)(ab + bc + ac) + (ab + bc + ac) = (ab + bc + ac)(a + b + c + 1)