ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: Дорофеев, Суворова, Бунимович.

издательство: "Просвещение"

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.3 Умножение одночлена на многочлен. Номер №698

Докажите, что:
а) если a + b + c = 0, то
a(bc − 1) + b(ac − 1) + c(ab − 1) = 3abc;
б) если ab + ac + bc = 0, то

a (a - b) + b (b - c) + c (c - a) = a^{2} + b^{2} + c^{2}

reshalka.com

a(bc − 1) + b(ac − 1) + c(ab − 1) = abc − a + abc − b + abc − c = 3abc − (a + b + c)
при a + b + c = 0:
3abc − (a + b + c) = 3abc − 0 = 3abc

a (a - b) + b (b - c) + c (c - a) = a^{2} - a b + b^{2} - b c + c^{2} - a c = a^{2} + b^{2} + c^{2} - (a b + b c + a c)

при ab + ac + bc = 0:

a^{2} + b^{2} + c^{2} - (a b + b c + a c) = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 0 = a^{2} + b^{2} + c^{2}