ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество

(p^{2} + c q^{2}) (r^{2} + c s^{2}) = (p r + c q s)^{2} + c (p s - q r)^{2}

Докажите его.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1004

(p^{2} + c q^{2}) (r^{2} + c s^{2}) = p^{2} r^{2} + p^{2} c s^{2} + c q^{2} r^{2} + c^{2} q^{2} s^{2} = p^{2} r^{2} + p^{2} c s^{2} + c q^{2} r^{2} + c^{2} q^{2} s^{2} + 2 p r c q s - 2 p r c q s = (p^{2} r^{2} + 2 p r c q s - c^{2} q^{2} s^{2}) + (p^{2} c s^{2} - 2 p r c q s + c q^{2} r^{2}) = (p^{2} r^{2} + 2 p r c q s + c^{2} q^{2} s^{2}) + c (p^{2} s^{2} - 2 p r q s + q^{2} r^{2}) = (p r + c q s)^{2} + c (p s - q r)^{2}

;

(p r + c q s)^{2} + c (p s - q r)^{2} = (p r + c q s)^{2} + c (p s - q r)^{2}

.
Тождество доказано.