Пусть a − простое число, тогда частное от деления числа a на 30 будет b, а остаток c.
Тогда:
a = 30b + c = 2 * 3 * 5 * b + c
Остаток c не может быть четным, так как в таком случае a будет четным, а значит составным числом, что противоречит условию.
Если c кратно 3, то c = 3n, тогда:
a = 30b + 3n = 3(10b + n). Так как a получается составным числом, то остаток не может быть кратным 3.
Если c кратно 5, то c = 5n, тогда:
a = 30b + 5n = 5(6b + n). Так как a получается составным числом, то остаток не может быть кратным 5.
Следовательно остаток от деления простого числа на 30 есть простое число или единица.