ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1216

Докажите, что если y есть среднее арифметическое x и z, то

x^{4} + 2 x^{3} z - 2 x z^{3} - z^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{2} z^{2} = 0

reshalka.com

y = \frac{x + z}{2}

|*(4y)

4 y^{2} = (x + z)^{2}

Тогда:

x^{4} + 2 x^{3} z - 2 x z^{3} - z^{4} - 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{2} z^{2} = x^{4} + 2 x^{3} z - 2 x z^{3} - z^{4} - x^{2} (x + z)^{2} + (x + z)^{2} z^{2} = x^{4} + 2 x^{3} z - 2 x^{3} z - z^{4} - (x^{2} + 2 x z + z^{2}) * x^{2} + (x^{2} + 2 x z + z^{2}) z^{2} = x^{4} + 2 x^{3} z - 2 x z^{3} - z^{4} - x^{4} - 2 x^{3} z - x^{2} z^{2} + x^{2} z^{2} + 2 x z^{3} + z^{4} = 0