Пусть a + b − два искомых натуральных числа, тогда a + b = 168. Так как, наибольший общий делитель чисел 24, то a и b кратно 24. Тогда a = 24n, b = 24m, где n и m натуральные числа. Получаем:
24n + 24m = 168
24(n + m) = 168
n + m = 7
Так как, n и m натуральные числа, то найдем a и b.
при n = 1, m = 6:
a = 24n = 24 * 1 = 24;
b = 24m = 24 * 6 = 144.
при n = 2, m = 5:
a = 24n = 24 * 2 = 48;
b = 24m = 24 * 5 = 120.
при n = 3, m = 4:
a = 24n = 24 * 3 = 72;
b = 24m = 24 * 4 = 96.
Ответ: искомые пары чисел:
24 и 144;
48 и 120;
72 и 96.