Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n $a^m\ast <!--\; \ast \; -->a^n=a^{m+n}$
Доказательство:
$a^m\ast <!--\; \ast \; -->a^n=\underset{m-<!--\; -\; -->раз}{\underset{⏟<!--\; ⏟\; -->}{a\ast <!--\; \ast \; -->a\ast <!--\; \ast \; -->...\ast <!--\; \ast \; -->a}}\ast <!--\; \ast \; -->\underset{n-<!--\; -\; -->раз}{\underset{⏟<!--\; ⏟\; -->}{a\ast <!--\; \ast \; -->a\ast <!--\; \ast \; -->...\ast <!--\; \ast \; -->a}}=\underset{m+n-<!--\; -\; -->раз}{\underset{⏟<!--\; ⏟\; -->}{a\ast <!--\; \ast \; -->a\ast <!--\; \ast \; -->...\ast <!--\; \ast \; -->a}}=a^{m+n}$