Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: цифра в разряде десятков этого числа на 2 больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна:
1) 20;
2) 18?
Если такое число существует, найдите его.
reshalka.com
Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1126
Решение 1
− двузначное число, тогда:
m − n = 2
(
10m + n) − (10n + m) = 20
10m + n − 10n − m = 20
9m − 9n = 20
Составим систему уравнений:
m − n = 2
m = 2 + n,
9(
2 + n) − 9n = 20
18 +
9n − 9n = 20
0 =
20 −
18
0 ≠
2, следовательно такого двузначного числа не существует.
Решение 2
− двузначное число, тогда:
m − n = 2
(
10m + n) − (10n + m) = 18
10m + n − 10n − m = 18
9m − 9n = 18
Составим систему уравнений:
m − n = 2
m = 2 + n,
9(
2 + n) − 9n = 18
18 +
9n − 9n = 18
0 =
18 −
18
0 =
0, следовательно условию задачи удовлетворяет любое двузначное число у которого цифра в разряде десятков на
2 больше цифры в разряде его единиц, например числа
31, 42, 97.
