1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №1179
ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1179

Докажите, что при любом значении n значение выражения

( n 2 − 3 n + 1 ) 2 − n 4 − 8 n 2 + 3 n + 5
кратно 6.
reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1179

Решение

( n 2 − 3 n + 1 ) 2 − n 4 − 8 n 2 + 3 n + 5 = ( n 2 − 3 n ) 2 + 2 ( n 2 − 3 n ) + 1 − n 4 − 8 n 2 + 3 n + 5 = n 4 − 6 n 3 + 9 n 2 + 2 n 2 − 6 n + 1 − n 4 − 8 n 2 + 3 n + 5 = ( n 4 − n 4 ) − 6 n 3 + ( 9 n 2 + 2 n 2 − 8 n 2 ) + ( − 6 n + 3 n ) + ( 1 + 5 ) = − 6 n 3 + 3 n 2 − 3 n + 6 = ( − 6 n 3 + 6 ) + ( 3 n 2 − 3 n ) = − 6 ( n 3 − 1 ) + 3 n ( n − 1 )

Слагаемое
− 6 ( n 3 − 1 )
, а в слагаемом 3n(n − 1) числа n и n − 1 последовательные, а значит одно из них четное, следовательно слагаемое 3n(n − 1) также кратно 6. Поэтому в выражении
− 6 ( n 3 − 1 ) + 3 n ( n − 1 )
число 6 можно вынести за скобку, а значит данное выражение кратно 6.