Число нацело на 6, если оно оканчивается на четную цифру и сумма цифр этого числа делится на 3, тогда:
2372 оканчивается на четную цифру и 2 + 3 + 7 + 2 = 14 не делится на 3, следовательно число 2372 не делится нацело на 6;
4374 оканчивается на четную цифру и 4 + 3 + 7 + 4 = 18 делится на 3, следовательно число 4374 делится нацело на 6;
6376 оканчивается на четную цифру и 6 + 3 + 7 + 6 = 22 не делится на 3, следовательно число 6376 не делится нацело на 6;
8378 оканчивается на четную цифру и 8 + 3 + 7 + 8 = 26 не делится на 3, следовательно число 6376 не делится нацело на 6.
Получается что для того, чтобы число нацело делилось на 6 к числу 37 слева и справа необходимо приписать цифру 4.