На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 10. За один шаг разрешается, выбрав два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске оказались равными?
Попробуем добиться того, чтобы все числа были равными:
1 действие:
Из чисел 9 и 10 вычтем 1, получим 8 и 9, повторим данную операцию еще три раза получим числа 5 и 6.
2 действие:
Из чисел 7 и 8 вычтем два раз по 1 и получим числа 5 и 6.
3 действие:
К числам 1 и 2 прибавим 5 получим числа 5 и 6.
4 действие:
К числам 3 и 4 прибавим 5 получим числа 8 и 9 и три раза вычтем из них по 1, получим цифры 5 и 6.
Таким образом у нас получилось пять чисел 5 и пять чисел 6, а так как чисел 5 и чисел 6 по нечетному количеству, то невозможно сделать так, чтобы все числа, записанные на доске оказались равными.