Докажите, что значение выражения:
1)

101^{101} + 103^{103}

делится нацело на 2;
2)

16^{7} + 15^{8} - 11^{9}

делится нацело на 10;
3)

10^{10} - 7

делится нацело на 3;
4)

6^{n} - 1

делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №195

Решение 1

При возведении нечетного числа в степень с нечетным показателем получаем нечетное число, тогда:

101^{101}

− нечетное число;

103^{103}

− нечетное число.
Сумма двух нечетных чисел, есть число четное, а четное число всегда нацело делится на 2.

Решение 2

Значение степени

16^{7}

оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 16, которое на конце имеет цифру 6;
Значение степени

15^{8}

оканчивается на 5, так как перемножается само на себя число 15, которое на конце имеет цифру 5;
Значение степени

11^{9}

оканчивается на 11, так как перемножается само на себя число 11, которое на конце имеет цифру 1, значит значение выражения:

16^{7} + 15^{8} - 11^{9}

будет иметь на конце цифру 0, так как 6 + 5 − 1 = 10, и будет нацело делиться на 10.

Решение 3

Значение степени

10^{10}

состоит из одной цифры 1 и десяти цифр 0 и если из него вычесть 7, то получим число состоящее из девяти цифр 9 и одной цифры 3, тогда:
9 * 9 + 3 = 81 + 3 = 84
8 + 4 = 12
1 + 2 = 3, следовательно

10^{10} - 7

делится нацело на 3, так сумма цифр значения данного выражения делится нацело на 3.

Решение 4

Значение степени

6^{n}

оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 6, следовательно значение выражения

6^{n} - 1

будет иметь на конце цифру 5, так как 6 − 1 = 5 и следовательно оно будет нацело делится на 5.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №195

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №195

Решение 1

Решение 2

Решение 3

Решение 4