делится нацело на 10; 2) делится нацело на 5; 3) , где n−натуральное число, делится нацело на 5.
reshalka.com
Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №250
Решение 1
Найдем цикл повторения последней цифры равной 7 при возведении числа 17 в степень по порядку:
;
для того, чтобы найти последнюю цифру значения , умножаем последнюю цифру предыдущего значения на 7, тогда:
− последняя цифра 3, так как 9 * 7 = 63;
− последняя цифра 1, так как 3 * 7 = 21;
− последняя цифра 7, так как 1 * 7 = 7;
− последняя цифра 9, так как 7 * 7 = 49;
− последняя цифра 3, так как 9 * 7 = 63;
− последняя цифра 1, так как 3 * 7 = 21, а так как 1 + 19 = 20, то значение выражения оканчивается на 0, следовательно делится нацело на 10.
Решение 2
Найдем цикл повторения последней цифры равной 4 при возведении числа 64 в степень по порядку:
;
для того, чтобы найти последнюю цифру значения , умножаем последнюю цифру предыдущего значения на 4, тогда:
− последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
− последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16;
− последняя цифра 4, так как 6 * 4 = 24;
− последняя цифра 6, так как 4 * 4 = 16, то есть видно, что последней цифрой при возведении числа 64 в степень будет 6, при четном показателе степени, и цифра 4 при нечетном показатели степени. Так как в выражении показатель степени четное число, то значение выражения будет оканчиваться на цифру 6.
Так как 6 − 1 = 5, то значение выражения будет оканчиваться на 5, а значит и делится нацело на 5.
Решение 3
, следовательно значение выражения , оканчивается цифрой 1, так как у числа 81 последняя цифра 1, а произведение двух чисел с цифрой 1 на конце, также имеет цифру 1 на конце.
Так как 1 + 14 = 15, то значение выражения будет оканчиваться на 5, а следовательно и делиться нацело на 5.
