В шестизначном числе первая и четвертая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите, что это число кратно числам 7, 11 и 13.
Заменим цифры на буквенные значения, тогда:
первая цифра = четвертая цифра = a;
вторая цифра = пятая цифра = b;
третья цифра = шестая цифра = c.
Получаем число: abcabc.
На 7, 11 и 13 делятся те и только те числа, у которых разность между числом, выраженным последними 3 цифрами и числом, выраженными остальными цифрами (или наоборот) делится соответственно на 7, 11 или на 13.
Следовательно: abc − abc = 0, а 0 делится на любое число не равное нулю. Исходя из этого видим, что шестизначное число будет делиться на 7, 11 и 13.