Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.
Пусть неполное частное при делении m на 5 равно x, а при делении n на 3 равно y, тогда:
m = 5x + 3;
n = 3y + 2, следовательно:
3m + 5n = 3(5x + 3) + 5(3y + 2) = 15x + 9 + 15y + 10 = 15x + 15y + 19, так как 19 не делится нацело на 15, следовательно значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.