Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего от выбора чисел?

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №419

Решение

Пусть первое число равно n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Составим уравнение:

(n + 1)^{2} - n (n + 2) = (n + 1) (n + 1) - n^{2} - 2 n = n^{2} + n + n + 1 - n^{2} - 2 n = (n^{2} - n^{2}) + (n + n - 2 n) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

, следовательно разность квадрата второго из этих чисел и произведения перового и третьего не зависит от выбора чисел, так как при любых числах значение выражение будет равно 1.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №419

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №419

Решение