ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №454

Докажите, что значение выражения:
1)

25^{25} - 25^{24}

делится нацело на 12;
2)

16^{4} + 8^{5} - 4^{7}

делится нацело на 10;
3)

36^{5} + 6^{9}

делится нацело на 42;
4)

10^{5} - 5^{7}

делится нацело на 7.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №454

Решение 1

25^{25} - 25^{24} = 25^{24} (25 - 1) = 25^{24} * 24 = (25^{24} * 2) * 12

Решение 2

16^{4} + 8^{5} - 4^{7} = (2^{4})^{4} + (2^{3})^{5} - (2^{2})^{7} = 2^{16} + 2^{15} - 2^{14} = 2^{14} (2^{2} + 2 - 1) = 2^{14} * 5 = 2^{13} * 2 * 5 = 2^{13} * 10

Решение 3

36^{5} + 6^{9} = (6^{2})^{5} + 6^{9} = 6^{10} + 6^{9} = 6^{9} (6 + 1) = 6^{9} * 7 = 6^{8} * 6 * 7 = 6^{8} * 42

Решение 4

10^{5} - 5^{7} = (2 * 5)^{5} - 5^{7} = 2^{5} * 5^{5} - 5^{7} = 5^{5} (2^{5} - 5^{2}) = 5^{5} (32 - 25) = 5^{5} * 7