ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения

n^{3} + 3 n^{2} + 2 n

делится нацело на 6.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №489

Решение

n^{3} + 3 n^{2} + 2 n = n (n^{2} + 3 n + 2) = n (n^{2} + n + 2 n + 2) = n ((n^{2} + n) + (2 n + 2)) = n (n (n + 1) + 2 (n + 1)) = n (n + 1) (n + 2)

, числа n, (n + 1) и (n + 2) натуральные последовательные числа, среди которых обязательно есть четное число, а также число кратное 3, а произведение четного числа и числа кратного 3, всегда будет нацело делится на 6.