Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №591

Решение

Пусть первое число n, тогда:
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − третье число.
Составим уравнение:

((n + 1)^{2} + (n + 3)^{2}) - (n^{2} + (n + 2)^{2}) = 82

(n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} + 6 n + 9) - (n^{2} + n^{2} + 4 n + 4) = 82

n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} + 6 n + 9 - n^{2} - n^{2} - 4 n - 4 = 82

(n^{2} + n^{2} - n^{2} - n^{2}) + (2 n + 6 n - 4 n) = 82 - 1 - 9 + 4

4n = 76
n = 76 : 4
n = 19 − первое число;
n + 1 = 19 + 1 = 20 − второе число;
n + 2 = 19 + 2 = 21 − третье число;
n + 3 = 19 + 3 = 22 − третье число.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №591

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №591

Решение