ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №655

Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений:
1)

a^{4} + a^{2} + 1

;
2)

x^{2} - y^{2} + 4 x - 4 y

;
3)

a^{2} b^{2} + 2 a b - c^{2} - 8 c - 15

;
4)

8 a^{2} - 12 a + 2 a b - b^{2} + 4

.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №655

Решение 1

a^{4} + a^{2} + 1 = a^{4} + a^{2} + 1 + a^{2} - a^{2} = (a^{4} + 2 a^{2} + 1) - a^{2} = (a^{2} + 1)^{2} - a^{2} = (a^{2} + 1 - a) (a^{2} + 1 + a)

Решение 2

x^{2} - y^{2} + 4 x - 4 y = (x^{2} - y^{2}) + (4 x - 4 y) = (x - y) (x + y) + 4 (x - y) = (x - y) (x + y + 4)

Решение 3

a^{2} b^{2} + 2 a b - c^{2} - 8 c - 15 = a^{2} b^{2} + 2 a b - c^{2} - 8 c + 1 - 16 = (a^{2} b^{2} + 2 a b + 1) - (c^{2} + 8 c + 16) = (a b + 1)^{2} - (c + 4)^{2} = (a b + 1 - c - 4) (a b + 1 + c + 4) = (a b - c - 3) (a b + c + 5)

Решение 4

8 a^{2} - 12 a + 2 a b - b^{2} + 4 = 9 a^{2} - a^{2} - 12 a + 2 a b - b^{2} + 4 = (9 a^{2} - 12 a + 4) - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = (3 a - 2)^{2} - (a - b)^{2} = (3 a - 2 - a + b) (3 a - 2 + a - b) = (2 a - 2 + b) (4 a - 2 - b)