ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №721

Разложите на множители:
1)

a^{2} - b^{2} - a - b

;
2)

x - y - x^{2} + y^{2}

;
3)

4 m^{2} - 9 n^{2} + 2 m + 3 n

;
4)

c^{2} - d^{2} + 4 c - 4 d

;
5)

5 x^{2} y - 5 x y^{2} - x^{2} + y^{2}

;
6)

a^{2} - 10 a + 25 - a b + 5 b

;
7)

8 m p + 8 n p - m^{2} - 2 m n - n^{2}

;
8)

a^{3} + b^{3} - a^{2} b - a b^{2}

;
9)

m^{3} - 8 n^{3} - m^{2} + 4 m n - 4 n^{2}

;
10)

a^{3} - 4 a^{2} + 4 a - 1

.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №721

Решение 1

a^{2} - b^{2} - a - b = (a^{2} - b^{2}) - (a + b) = (a - b) (a + b) - (a + b) = (a + b) (a - b - 1)

Решение 2

x - y - x^{2} + y^{2} = (x - y) - (x^{2} - y^{2}) = (x - y) - (x - y) (x + y) = (x - y) (1 - x - y)

Решение 3

4 m^{2} - 9 n^{2} + 2 m + 3 n = (4 m^{2} - 9 n^{2}) + (2 m + 3 n) = (2 m - 3 n) (2 m + 3 n) + (2 m + 3 n) = (2 m + 3 n) (2 m - 3 n + 1)

Решение 4

c^{2} - d^{2} + 4 c - 4 d = (c^{2} - d^{2}) + (4 c - 4 d) = (c - d) (c + d) + 4 (c - d) = (c - d) (c + d + 4)

Решение 5

5 x^{2} y - 5 x y^{2} - x^{2} + y^{2} = (5 x^{2} y - 5 x y^{2}) - (x^{2} - y^{2}) = 5 x y (x - y) - (x - y) (x + y) = (x - y) (5 x y - x - y)

Решение 6

a^{2} - 10 a + 25 - a b + 5 b = (a^{2} - 10 a + 25) - (a b - 5 b) = (a - 5)^{2} - b (a - 5) = (a - 5) (a - 5 - b)

Решение 7

8 m p + 8 n p - m^{2} - 2 m n - n^{2} = (8 m p + 8 n p) - (m^{2} + 2 m n + n^{2}) = 8 p (m + n) - (m + n)^{2} = (m + n) (8 p - m - n)

Решение 8

a^{3} + b^{3} - a^{2} b - a b^{2} = (a^{3} + b^{3}) - (a^{2} b + a b^{2}) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) - a b (a + b) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2} - a b) = (a + b) (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = (a + b) (a - b)^{2}

Решение 9

m^{3} - 8 n^{3} - m^{2} + 4 m n - 4 n^{2} = (m^{3} - 8 n^{3}) - (m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}) = (m - 2 n) (m^{2} + 2 m n + 4 n^{2}) - (m - 2 n)^{2} = (m - 2 n) (m^{2} + 2 m n + 4 n^{2} - m + 2 n) = (m - 2 n) (m^{2} + 2 m n + 4 n^{2} - m + 2 n)

Решение 10

a^{3} - 4 a^{2} + 4 a - 1 = (a^{3} - 1) - (4 a^{2} - 4 a) = (a - 1) (a^{2} + a + 1) - 4 a (a - 1) = (a - 1) (a^{2} + a + 1 - 4 a) = (a - 1) (a^{2} - 3 a + 1)