$\frac{{53}^2+{22}^2-<!--\; -\; -->{47}^2-<!--\; -\; -->{16}^2}{{65}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->65\ast <!--\; \ast \; -->59+{59}^2}=\frac{({53}^2-<!--\; -\; -->{47}^2)+({22}^2-<!--\; -\; -->{16}^2)}{(65-<!--\; -\; -->59{)}^2}=\frac{(53-<!--\; -\; -->47)(53+47)+(22-<!--\; -\; -->16)(22+16)}{6^2}=\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->100+6\ast <!--\; \ast \; -->38}{6^2}=\frac{6\ast <!--\; \ast \; -->(100+38)}{6^2}=\frac{138}{6}=23$

$\frac{{59}^3-<!--\; -\; -->{41}^3}{18}+59\ast <!--\; \ast \; -->41=\frac{(59-<!--\; -\; -->41)({59}^2+59\ast <!--\; \ast \; -->41+{41}^2)}{18}+59\ast <!--\; \ast \; -->41=\frac{18\ast <!--\; \ast \; -->({59}^2+59\ast <!--\; \ast \; -->41+{41}^2)}{18}+59\ast <!--\; \ast \; -->41={59}^2+59\ast <!--\; \ast \; -->41+{41}^2+59\ast <!--\; \ast \; -->41={59}^2+2\ast <!--\; \ast \; -->59\ast <!--\; \ast \; -->41+{41}^2=(59+41{)}^2={100}^2=10000$

$\frac{{109}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->109\ast <!--\; \ast \; -->61+{61}^2}{{79}^2+{73}^2-<!--\; -\; -->{49}^2-<!--\; -\; -->{55}^2}=\frac{(109-<!--\; -\; -->61{)}^2}{({79}^2-<!--\; -\; -->{49}^2)+({73}^2-<!--\; -\; -->{55}^2)}=\frac{{48}^2}{(79-<!--\; -\; -->49)(79+49)+(73-<!--\; -\; -->55)(73+55)}=\frac{{48}^2}{30\ast <!--\; \ast \; -->128+18\ast <!--\; \ast \; -->128}=\frac{{48}^2}{128\ast <!--\; \ast \; -->(30+18)}=\frac{{48}^2}{128\ast <!--\; \ast \; -->48}=\frac{48}{128}=\frac{3}{8}$

$\frac{{67}^3+{52}^3}{119}-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52=\frac{(67+52)({67}^2-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52+{52}^2)}{119}-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52=\frac{119\ast <!--\; \ast \; -->({67}^2-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52+{52}^2)}{119}-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52={67}^2-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52+{52}^2-<!--\; -\; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52={67}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->67\ast <!--\; \ast \; -->52+{52}^2=(67-<!--\; -\; -->52{)}^2={15}^2=225$