Пусть:
x − количество десятков;
y − количество единиц, тогда:
10x + y − данное двузначное число;
x + y − сумма его цифр.
Так как, при делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 3, можно составить уравнение:
10x + y = 7(x + y) + 3
Так как, при перестановке цифр данного числа получается число, меньшее искомого на 36, можно составить уравнение:
10x + y = 10y + x + 36
Составим систему уравнений:
$\{\begin{array}{ll}10x+y=7(x+y)+3& \\ 10x+y=10y+x+36& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}10x+y=7x+7y+3& \\ 10x+y=10y+x+36& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}10x+y-<!--\; -\; -->7x-<!--\; -\; -->7y=3& \\ 10x+y-<!--\; -\; -->10y-<!--\; -\; -->x=36& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}3x-<!--\; -\; -->6y=3|:3& \\ 9x-<!--\; -\; -->9y=36|:9& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x-<!--\; -\; -->2y=1& \\ x-<!--\; -\; -->y=4& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x-<!--\; -\; -->2y=1& \\ x=y+4& \end{array}$
y + 4 − 2y = 1
−y = 1 − 4
−y = −3
y = 3 − количество единиц, тогда:
x = y + 4 = 3 + 4 = 7 − количество десятков;
10x + y = 7 * 10 + 3 = 70 + 3 = 73 − искомое двузначное число.
Ответ: 73