Сократите дробь: а) p − t + 2 p t − 2 t 2 p − t + p t − t 2 ; б) 12 m + 8 n − 3 m 2 − 2 m n 3 m 2 + 2 m n − 3 m − 2 n ; в) a − b + 4 a b − 4 b 2 a − b + a b − b 2 ; г) 24 k + 16 l + 6 k 2 + 4 k l 6 k 2 + 4 k l + 6 k + 4 l .
p − t + 2 p t − 2 t 2 p − t + p t − t 2 = ( p − t ) + ( 2 p t − 2 t 2 ) ( p − t ) + ( p t − t 2 ) = ( p − t ) + 2 t ( p − t ) ( p − t ) + t ( p − t ) = ( p − t ) ( 1 + 2 t ) ( p − t ) ( 1 + t ) = 1 + 2 t 1 + t
12 m + 8 n − 3 m 2 − 2 m n 3 m 2 + 2 m n − 3 m − 2 n = ( 12 m + 8 n ) − ( 3 m 2 + 2 m n ) ( 3 m 2 + 2 m n ) − ( 3 m + 2 n ) = 4 ( 3 m + 2 n ) − m ( 3 m + 2 n ) m ( 3 m + 2 n ) − ( 3 m + 2 n ) = ( 3 m + 2 n ) ( 4 − m ) ( 3 m + 2 n ) ( m − 1 ) = 4 − m m − 1
a − b + 4 a b − 4 b 2 a − b + a b − b 2 = a − b + 4 a b − 4 b 2 a − b + a b − b 2 = ( a − b ) + ( 4 a b − 4 b 2 ) ( a − b ) + ( a b − b 2 ) = ( a − b ) + 4 b ( a − b ) ( a − b ) + b ( a − b ) = ( a − b ) ( 1 + 4 b ) ( a − b ) ( 1 + b ) = 1 + 4 b 1 + b
24 k + 16 l + 6 k 2 + 4 k l 6 k 2 + 4 k l + 6 k + 4 l = ( 24 k + 6 k 2 ) + ( 16 l + 4 k l ) ( 6 k 2 + 6 k ) + ( 4 k l + 4 l ) = 6 k ( 4 + k ) + 4 l ( 4 + k ) 6 k ( k + 1 ) + 4 l ( k + 1 ) = ( 4 + k ) ( 6 k + 4 l ) ( k + 1 ) ( 6 k + 4 l ) = 4 + k k + 1
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