В равенство следует поставить такие натуральные показатели n и k, чтобы равенство стало тождеством.
а) Сколько существует способов такой подстановки?
б) В скольких случаях верно неравенство n < k?
в) В скольких случаях n и k различны между собой?
г) В скольких случаях отношение k : n будет целым числом?
а)
n + 25 + k = 36
n + k = 36 − 25
n + k = 11, тогда возможны следующие варианты:
1) n = 1, k = 10: 1 + 10 = 11;
2) n = 2, k = 9: 2 + 9 = 11;
3) n = 3, k = 8: 3 + 8 = 11;
4) n = 4, k = 7: 4 + 7 = 11;
5) n = 5, k = 6: 5 + 6 = 11;
6) n = 6, k = 5: 6 + 5 = 11;
7) n = 7, k = 4: 7 + 4 = 11;
8) n = 8, k = 3: 8 + 3 = 11;
9) n = 9, k = 2: 9 + 2 = 11;
10) n = 10, k = 1: 10 + 1 = 11.
Значит существует 10 способов такой подстановки.
б)
Неравенство n < k верно в 5 случаях:
1) n = 1, k = 10: 1 + 10 = 11;
2) n = 2, k = 9: 2 + 9 = 11;
3) n = 3, k = 8: 3 + 8 = 11;
4) n = 4, k = 7: 4 + 7 = 11;
5) n = 5, k = 6: 5 + 6 = 11.
в)
в 10 случаях n и k различны между собой
г)
в одном случае при n = 1 и k = 10 отношение k : n будет целым числом:
10 : 1 = 10