При преобразованиях бывает необходимо изменять знаки членов многочлена на противоположные, например:
(a + b) = (−1)(−a − b) = −(−a − b)
или
(a − b) = (−1)(−a + b) = −(b − a)
Используя этот прием, разложите на множители:
а) a(x − y) + b(y − x);
б) x(a − b) + y(b − a);
в) 3(m − n) − a(n − m);
г) 7a(a − b) − 5(b − a);
д) a(a − b) + 4(b − a);
е) 6(x − 1) − x(1 − x);
ж) p(1 − p) − 3(p − 1);
з)
a(x − y) + b(y − x) = a(x − y) − b(x − y) = (x − y)(a − b)
x(a − b) + y(b − a) = x(a − b) − y(a − b) = (x − y)
3(m − n) − a(n − m) = 3(m − n) + a(m − n) = (m − n)(3 + a)
7a(a − b) − 5(b − a) = 7a(a − b) + 5(a − b) = (a − b)(7a + 5)
a(a − b) + 4(b − a) = a(a − b) − 4(a − b) = (a − b)(a − 4)
6(x − 1) − x(1 − x) = 6(x − 1) + x(x − 1) = (x − 1)(6 + x)
p(1 − p) − 3(p − 1) = p(1 − p) + 3(1 − p) = (1 − p)(p + 3)