1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №317
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 5.7. Целые выражения. Номер №317

Упростите целое выражение:
а)

( a 2 + 1 ) ( a 2 + 1 ) + ( a − 1 ) ( a 2 + 1 ) − a 2
;
б)
( x 2 − 1 ) ( x 4 + x 2 + 1 ) − ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 1 )
;
в)
( m + 1 2 ) ( m 2 − 1 2 m + 1 4 ) − ( 1 2 m 3 − 1 2 m 2 )
;
г)
( 1 2 a − 2 b ) ( 1 4 a 2 + a b + 4 b 2 ) − ( 1 8 a 3 − 8 b 3 )
;
д)
15 x 3 y 2 − ( 5 x y − 2 ) ( 3 x 2 y + x )
;
е)
1 2 ( a + b + c ) ( a + b − c ) − a b
;
ж) (a + 2b)(a + c) − (a − 2b)(a − c).
reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 5.7. Целые выражения. Номер №317

Решение а

( a 2 + 1 ) ( a 2 + 1 ) + ( a − 1 ) ( a 2 + 1 ) − a 2 = a 4 + a 2 + a 2 + 1 + a 3 − a 2 + a − 1 − a 2 = a 4 + a 3 + a

Решение б

( x 2 − 1 ) ( x 4 + x 2 + 1 ) − ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 1 ) = x 6 + x 4 + x 2 − x 4 − x 2 − 1 − ( x 4 − x 2 − x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) = x 6 − 1 − ( x 4 − 2 x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) = x 6 − 1 − ( x 6 − 2 x 4 + x 2 − x 4 + 2 x 2 − 1 ) = x 6 − 1 − ( x 6 − 3 x 4 + 3 x 2 − 1 ) = x 6 − 1 − x 6 + 3 x 4 − 3 x 2 + 1 = 3 x 4 − 3 x 2

Решение в

( m + 1 2 ) ( m 2 − 1 2 m + 1 4 ) − ( 1 2 m 3 − 1 2 m 2 ) = m 3 − 1 2 m 2 + 1 4 m + 1 2 m 2 − 1 4 m + 1 8 − 1 2 m 3 + 1 2 m 2 = 1 2 m 3 + 1 2 m 2 + 1 8

Решение г

( 1 2 a − 2 b ) ( 1 4 a 2 + a b + 4 b 2 ) − ( 1 8 a 3 − 8 b 3 ) = 1 8 a 3 + 1 2 a 2 b + 2 a b 2 − 1 2 a 2 b − 2 a b 2 − 8 b 3 − 1 8 a 3 + 8 b 3 = 0

Решение д

15 x 3 y 2 − ( 5 x y − 2 ) ( 3 x 2 y + x ) = 15 x 3 y 2 − ( 15 x 3 y 2 − 6 x 2 y + 5 x 2 y − 2 x ) = 15 x 3 y 2 − 15 x 3 y 2 + 6 x 2 y − 5 x 2 y + 2 x = x 2 y + 2 x

Решение е

1 2 ( a + b + c ) ( a + b − c ) − a b = 1 2 ( a 2 + a b + a c + a b + b 2 + b c − a c − b c − c 2 ) − a b = 1 2 ( a 2 + 2 a b + b 2 − c 2 ) − a b = 1 2 a 2 + a b + 1 2 b 2 − 1 2 c 2 − a b = 1 2 a 2 + 1 2 b 2 − 1 2 c 2

Решение ж

( a + 2 b ) ( a + c ) − ( a − 2 b ) ( a − c ) = a 2 + 2 a b + a c + 2 b c − ( a 2 − 2 a b − a c + 2 b c ) = a 2 + 2 a b + a c + 2 b c − a 2 + 2 a b + a c − 2 b c = 4 a b + 2 a c