ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.8. Куб разности. Номер №428

Упростите выражение двумя способами:
а) ( x 1 ) 3 ( x + 1 ) 3 ;
б) ( x + 2 ) 3 + ( x 2 ) 3 .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.8. Куб разности. Номер №428

Решение а

Способ 1:
( x 1 ) 3 ( x + 1 ) 3 = x 3 3 x 2 1 + 3 x 1 2 + 1 3 ( x 3 + 3 x 2 1 + 3 x 1 2 + 1 3 ) = x 3 3 x 2 + 3 x 1 x 3 3 x 62 3 x 1 = 6 x 2 2
Способ 2:
( x 1 ) 3 ( x + 1 ) 3 = ( x 1 ( x + 1 ) ) ( ( x 1 ) 2 + ( x 1 ) ( x + 1 ) + ( x + 1 ) 2 ) = ( x 1 x 1 ) ( x 2 2 x + 1 + x 2 1 + x 2 + 2 x + 1 ) = 2 ( 3 x 2 + 1 ) = 6 x 2 2

Решение б

Способ 1:
( x + 2 ) 3 + ( x 2 ) 3 = x 3 + 3 x 2 2 + 3 x 2 2 + 2 3 + ( x 3 3 x 2 2 + 3 x 2 2 2 3 ) = x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 + x 3 6 x 2 + 12 x 8 = 2 x 3 + 24 x
Способ 2:
( x + 2 ) 3 + ( x 2 ) 3 = ( x + 2 + x 2 ) ( ( x + 2 ) 2 ( x + 2 ) ( x 2 ) + ( x 2 ) 2 ) = 2 x ( x 2 + 4 x + 4 x 2 + 4 + x 2 4 x + 4 ) = 2 x ( x 2 + 12 ) = 2 x 3 + 24 x