ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Раздел:

ГЛАВА 2. Алгебраические выражения
§6. Формулы сокращенного умножения
6.9. Применение формул сокращенного умножения

Задача Ибн Сины. Если число, будучи разделено на 9, дает остаток 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает остаток 1. Докажите.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №447

Решение

Пусть x − число, тогда:
x = 9n + 1
или
x = 9n + 8
Найдем квадрат данного числа:
$x^{2} = (9 n + 1)^{2} = 81 n^{2} + 18 n + 1 = 9 (9 n^{2} + 2 n) + 1$ − при делении на 9 дает остаток 1.
$x^{2} = (9 n + 8)^{2} = 81 n^{2} + 144 n + 64 = 81 n^{2} + 144 n + 63 + 1 = 9 (9 n^{2} + 16 n + 7) + 1$ − при делении на 9 дает остаток 1.
Утверждение доказано.