1. Учебники
  2. 7 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Никольский
  5. №561
ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 7.5. Числовое значение рационального выражения. Номер №561

Докажите, что для любых чисел x и y верно неравенство:
а) 3 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 13 ≤ 1 ;
б) 5 x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 30 ≤ 1 .
Определите, пи каких значениях x и y левая часть неравенства равна правой.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 7.5. Числовое значение рационального выражения. Номер №561

Решение а

3 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 13 ≤ 1 при x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 13 ≥ 3
x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 13 ≥ 3
x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 13 − 3 ≥ 0
x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 10 ≥ 0
x 2 − 6 x + 9 + y 2 + 2 y + 1 ≥ 0
( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ≥ 0 − при любых значениях x и y.
Утверждение доказано.
( x − 3 ) 2 = 0
x − 3 = 0
x = 3
( y + 1 ) 2 = 0
y + 1 = 0
y = −1
Левая часть равна правой при x = 3 и y = −1.

Решение б

5 x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 30 ≤ 1 при x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 30 ≥ 5
x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 30 ≥ 5
x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 30 − 5 ≥ 0
x 2 + y 2 + 8 x − 6 y + 25 ≥ 0
x 2 + 8 x + 16 + y 2 − 6 y + 9 ≥ 0
( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 0 − при любых значениях x и y.
Утверждение доказано.
( x + 4 ) 2 = 0
x + 4 = 0
x = −4
( y − 3 ) 2 = 0
y − 3 = 0
y = 3
Левая часть равна правой при x = −4 и y = 3.