Сократите дробь:
а) $\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{4} - b^{4}}$ ;
б) $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ ;
в) $\frac{a^{5} - b^{5}}{a^{3} - b^{3}}$ ;
г) $\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{7} + b^{7}}$ ;
д) $\frac{a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}}{a^{4} - b^{4}}$ ;
е) $\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b^{4}}$ ;
ж) $\frac{a^{3} - 8}{a^{4} - 16}$ ;
з) $\frac{a^{3} + 27}{a^{2} - 3 a + 9}$ ;
и) $\frac{a^{5} - 32}{a^{3} - 8}$ ;
к) $\frac{a^{5} + 32}{a^{7} + 128}$ ;
л) $\frac{a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8}{a^{4} - 16}$ ;
м) $\frac{a^{5} + 1}{a^{4} - a^{3} + a^{2} - a + 1}$ .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №623

Решение а

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{4} - b^{4}} = \frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3})} = \frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}}$

Решение б

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{2} - a b + b^{2}} = \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} - a b + b^{2}} = a + b$

Решение в

$\frac{a^{5} - b^{5}}{a^{3} - b^{3}} = \frac{(a - b) (a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + b^{4})}{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})} = \frac{a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + b^{4}}{a^{2} + a b + b^{2}}$

Решение г

$\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{7} + b^{7}} = \frac{(a + b) (a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b^{4})}{(a + b) (a^{6} - a^{5} b + a^{4} b^{2} - a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} - a b^{5} + b^{6})} = \frac{a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b^{4}}{a^{6} - a^{5} b + a^{4} b^{2} - a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} - a b^{5} + b^{6}}$

Решение д

$\frac{a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}}{a^{4} - b^{4}} = \frac{a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}}{(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3})} = \frac{1}{a - b}$

Решение е

$\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b^{4}} = \frac{(a + b) (a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b^{4})}{a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b^{4}} = a + b$

Решение ж

$\frac{a^{3} - 8}{a^{4} - 16} = \frac{a^{3} - 2^{3}}{a^{4} - 2^{4}} = \frac{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4)}{(a - 2) (a^{3} + a^{2} 2 + a 2^{2} + 2^{3})} = \frac{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4)}{(a - 2) (a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8)} = \frac{a^{2} + 2 a + 4}{a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8}$

Решение з

$\frac{a^{3} + 27}{a^{2} - 3 a + 9} = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a^{2} - 3 a + 9} = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a 62 - 3 a + 9} = a + 3$

Решение и

$\frac{a^{5} - 32}{a^{3} - 8} = \frac{a^{5} - 2^{5}}{a^{3} - 2^{3}} = \frac{(a - 2) (a^{4} + a^{3} 2 + a^{2} 2^{2} + a 2^{3} + 2^{4})}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4)} = \frac{a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} + 2 a + 4}$

Решение к

$\frac{a^{5} + 32}{a^{7} + 128} = \frac{a^{5} + 2^{5}}{a^{7} + 2^{7}} = \frac{(a + 2) (a^{4} - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 8 a + 16)}{(a + 2) (a^{6} - 2 a^{5} + 4 a^{4} - 8 a^{3} + 16 a^{2} - 32 a + 64)} = \frac{a^{4} - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 8 a + 16}{a^{6} - 2 a^{5} + 4 a^{4} - 8 a^{3} + 16 a^{2} - 32 a + 64}$

Решение л

$\frac{a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8}{a^{4} - 16} = \frac{a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8}{a^{4} - 2^{4}} = \frac{a^{3} + 2 a 62 + 4 a + 8}{(a - 2) (a^{3} + 2 a 62 + 4 a + 8)} = \frac{1}{a - 2}$

Решение м

$\frac{a^{5} + 1}{a^{4} - a^{3} + a^{2} - a + 1} = \frac{(a + 1) (a^{4} - a^{3} + a^{2} - a + 1)}{a^{4} - a^{3} + a^{2} - a + 1} = a + 1$

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №623

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №623

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г

Решение д

Решение е

Решение ж

Решение з

Решение и

Решение к

Решение л

Решение м