Дано:
l = 35 м;
g ≈ 10 $м/{с}^2$;
d = 2,5 см.
Найти:
$v_0$ − ?
СИ:
d = 0,025 м.
Решение:

Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой вылетает пуля из ствола.
Уравнение движения тела:
$s=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x-<!--\; -\; -->x_0=v_{0x}t+\frac{g_x{t}^2}{2}$;
$y-<!--\; -\; -->y_0=v_{0y}t+\frac{g_y{t}^2}{2}$;
Т.к. $v_{0x}=v_0$; $v_{0y}=0$; $g_x=0$; $g_y=-<!--\; -\; -->g$; $x_0=0$; $y_0=d$, то
$x=v_{0}t$;
$y=d-<!--\; -\; -->\frac{g{t}^2}{2}$;
В момент падения пули y = 0;
$0=d-<!--\; -\; -->\frac{g{t}^2}{2}$;
$d=\frac{g{t}^2}{2}$;
$2d=g{t}^2$;
$t^2=\frac{2d}{g}$;
$t=\sqrt{\frac{2d}{g}}$;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l=v_{0}t$;
$v_0=\frac{l}{t}=\frac{l}{\sqrt{\frac{2d}{g}}}=l\sqrt{\frac{g}{2d}}$;
$v_0=35\sqrt{\frac{10}{2\ast <!--\; \ast \; -->0,025}}=495$ м/с;
Ответ: 495 м/с.