Дано:
$Т=t-<!--\; -\; -->5$;
h = 200 м;
g ≈ 10 $м/{с}^2$.
Найти:
t − ?
Решение:
$h=v_{0}t+\frac{g{t}^2}{2}$;
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_0=0$;
Расстояние, которое пройдет первое тело за время t, равно:
$h_1=\frac{g{t}^2}{2}$;
Расстояние, которое пройдет второе тело за время t, равно:
$h_2=\frac{g{Т}^2}{2}=\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->(t-<!--\; -\; -->5{)}^2}{2}$;
Расстояние между телами за время t будет равно:
$h=h_1-<!--\; -\; -->h_2$;
$h=\frac{g{t}^2}{2}-<!--\; -\; -->\frac{g(t-<!--\; -\; -->5{)}^2}{2}=\frac{g{t}^2-<!--\; -\; -->g(t-<!--\; -\; -->5{)}^2}{2}=\frac{g{t}^2-<!--\; -\; -->g(t^2-<!--\; -\; -->10t+25)}{2}=\frac{g{t}^2-<!--\; -\; -->g{t}^2+10gt-<!--\; -\; -->25g}{2}=\frac{g\ast <!--\; \ast \; -->(10t-<!--\; -\; -->25)}{2}$;
2h = g * (10t − 25);
$10t-<!--\; -\; -->25=\frac{2h}{g}$;
$10t=\frac{2h}{g}+25$;
$t=\frac{\frac{2h}{g}+25}{10}=\frac{2h+25g}{10g}$;
$t=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->200+25\ast <!--\; \ast \; -->10}{10\ast <!--\; \ast \; -->10}=6,5$ с.
Ответ: 6,5 с.