Дано:
$h_1=7600$ км;
$h_2=600$ км;
R = 6400 км.
Найти:
$\frac{v_1}{v_2}$ − ?
СИ
$h_1=7,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м;
$h_2=6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^5$ м;
$R=6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_1=\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+h}}$;
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+h_1}}}{\sqrt{G\ast <!--\; \ast \; -->\frac{M_{з}}{R+h_2}}}=\sqrt{\frac{\frac{G\ast <!--\; \ast \; -->M_{з}}{R+h_1}}{\frac{G\ast <!--\; \ast \; -->M_{з}}{R+h_2}}}=\sqrt{\frac{R+h_2}{R+h_1}}$;
$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6+6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^5}{6,4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6+7,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}}=\sqrt{0,5}=0,7$.
Ответ: 0,7.