Дано:
$m_1=m_2=m=0,1$ кг;
$l_1=l_2=l_3=l=1$ м;
$v_3=6$ м/с.
Найти:
$T_1$ − ?
$T_2$ − ?
$T_3$ − ?
Решение:

Изобразим силы натяжения нити $\overrightarrow{T_1}$, $\overrightarrow{T_2}$, $\overrightarrow{T_3}$, действующие на шары.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого шара:
$\overrightarrow{m{а}_1}=\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}$;
$\overrightarrow{m{а}_2}=\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow{T_3}$;
$\overrightarrow{m{а}_3}=\overrightarrow{T_3}$;
Выберем ось X параллельно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m{а}_1=T_1-<!--\; -\; -->T_2$;
$m{а}_2=T_2-<!--\; -\; -->T_3$;
$m{а}_3=T_3$;
$a_{ц}=\frac{v^2}{R}$;
$T_3=\frac{m{v}_3^2}{R_3}$;
$R_3=3\ast <!--\; \ast \; -->l=3\ast <!--\; \ast \; -->1=3$ м;
$T_3=\frac{0,1\ast <!--\; \ast \; -->6^2}{3}=1,2$ Н;
Найдем период обращения 3−го шара.
$T_3=\frac{2\pi R_3}{v_3}$;
$T_3=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\ast <!--\; \ast \; -->3}{6}=3,14$ с;
Так шары связаны одной веревкой, то период обращения одинаков для всех трех шаров.
$T_1=T_2=T_3$;
Найдем скорость движения 1−го и 2−го шаров:
$R_2=2\ast <!--\; \ast \; -->l=2\ast <!--\; \ast \; -->1=2$ м;
$R_1=1\ast <!--\; \ast \; -->l=1\ast <!--\; \ast \; -->1=1$ м;
$v_2=\frac{2\pi R_2}{T}$;
$v_2=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\ast <!--\; \ast \; -->2}{3,14}=4$ м/с;
$v_2=\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->3,14\ast <!--\; \ast \; -->1}{3,14}=2$ м/с;
Надем силу натяжения 2−го куска верёвки:
$T_2=m{а}_2+T_3=\frac{m{v}_2^2}{R_2}+T_3$;
$T_2=\frac{0,1\ast <!--\; \ast \; -->4^2}{2}+1,2=2$ Н;
Надем силу натяжения 1−го куска верёвки:
$T_1=m{а}_1+T_2=\frac{m{v}_1^2}{R_1}+T_2$;
$T_1=\frac{0,1\ast <!--\; \ast \; -->2^2}{1}+2=2,4$ Н;
Ответ: 2,4 Н; 2 Н; 1,2 Н. Ели вращение ускорить,разорвётся в первую очередь 1−й кусок веревки, т.к. в нем сила натяжения больше.