Дано:
m = 0,3 кг;
k = 30 Н/м;
A = 0,1 м.
Найти:
$v_{max}$ − ?
E − ?
Решение:
Потенциальная энергия пружинного маятника равна:
$E_{п}=\frac{k{A}^2}{2}$;
Кинетическая энергия пружинного маятника равна:
$E_{к}=\frac{m{v}^2}{2}$;
По закону сохранения энергии:
$E=E_{п}+E_{к}=const$;
В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины (т.к. скорость в этой точке равна нулю):
$E=E_{п}=\frac{k{A}^2}{2}$;
$E=\frac{30\ast <!--\; \ast \; -->0,1^2}{2}=0,15$ Дж;
Наибольшая скорость груза достигается в положении равновесия, при этом отклонение равно нулю. В этой точке полная механическая энергия равна кинетической энергии пружины:
$E=E_{к}=\frac{m{v}_{max}^2}{2}$;
Найдем наибольшую скорость груза при колебаниях:
$m{v}_{max}^2=2E$;
$v_{max}^2=\frac{2E}{m}$;
$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$;
$v=\sqrt{\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->0,15}{0,3}}=1$ м/с.
Ответ: 1 м/с; 0,15 Дж.