1. Дано:
t = T.
Найти:
$\frac{N_{расп}}{N_0}$ − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{t}{T}}$, где
N − число частиц в момент времени t;
$N_0$ − число частиц в начальный момент времени;
T − период полураспада;
$N=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{t}{T}}=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{T}{T}}=\frac{N_0}{2}$;
$N_{расп}=N_0-<!--\; -\; -->N=N_0-<!--\; -\; -->\frac{N_0}{2}=\frac{N_0}{2}$;
$\frac{N_{расп}}{N_0}=\frac{\frac{N_0}{2}}{N_0}=\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

2. Дано:
$t=\frac{T}{2}$;
Найти:
$\frac{N_{расп}}{N_0}$ − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{t}{T}}$, где
N − число частиц в момент времени t;
$N_0$ − число частиц в начальный момент времени;
T − период полураспада;
$N=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{t}{T}}=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{\frac{T}{2}}{T}}=N_0\ast <!--\; \ast \; -->2^{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}=\frac{N_0}{\sqrt{2}}$;
$N_{расп}=N_0-<!--\; -\; -->N=N_0-<!--\; -\; -->\frac{N_0}{\sqrt{2}}=N_0\ast <!--\; \ast \; -->(1-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt{2}})$;
$\frac{N_{расп}}{N_0}=\frac{N_0\ast <!--\; \ast \; -->(1-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt{2}})}{N_0}=1-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt{2}}=0,29$.
Ответ: 0,29.