Дано:
${}_2^{4}He$;
$m_p=1,0073$ а.е. м.;
$m_n=1,0087$ а.е. м.;
$m_e=0,00055$ а.е. м.;
m = 4,00260 а.е. м.
$c=3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^8$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$\Delta m=(Z{m}_p+N{m}_n)-<!--\; -\; -->m$;
Z = 2;
N = A − Z = 4 − 2 = 2;
Атом гелия состоит из 2 протонов, 2 нейтронов.
Δm = (2 * 1,0073 + 2 * 1,0087) − 4,00260 = 0,0294 а.е.м.;
$1а.е.м.=1,6605\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}$ кг;
Δm = $1,6605\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}\ast <!--\; \ast \; -->0,0294=0,049\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}$ кг;
Найдем удельную энергию связи:
$E=\Delta m{с}^2$;
$E_{уд}=\frac{E}{A}=\frac{\Delta m{с}^2}{A}$
$E_{уд}=\frac{0,0049\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}\ast <!--\; \ast \; -->(3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^8{)}^2}{4}=0,11\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}$ Дж;
$1Дж=\frac{1}{1,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->13}}МэВ$;
$E_{уд}=\frac{0,11\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->11}}{1,6\ast <!--\; \ast \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->13}}=6,9$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$\Delta m=(Z{m}_p+N{m}_n)-<!--\; -\; -->m$;
Z = 2;
N = A − Z = 4 − 2 = 2;
Атом гелия состоит из 2 протонов, 2 нейтронов.
Δm = (2 * 1,0073 + 2 * 1,0087) − 4,00260 = 0,0294 а.е.м.;
Найдем удельную энергию связи:
$E=\Delta m{с}^2$;
$E_{уд}=\frac{E}{A}=\frac{\Delta m{с}^2}{A}$;
${с}^2=931,5\frac{МэВ}{а.е.м.}$;
$E_{уд}=\frac{0,0294\ast <!--\; \ast \; -->931,5}{4}=6,9$ МэВ/нуклон.
Ответ: 6,9 МэВ/нуклон.