Дано:
сторона = А;
$F_1=F_2$.
Найти:
h − ?
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
Площадь дна равна:
$S_1={А}^2$;
$p_1=g\rho h$;
$F_1=p_1{S}_1=g\rho h{А}^2$;
Так как давление в жидкости равномерно возрастает от нуля у поверхности до максимального своего значения у дна, то среднее давление на боковую стенку можно определить, считая высоту равной $\frac{h}{2}$, тогда
$p_2=g\rho \frac{h}{2}$.
Площадь 4 боковых стенок равна:
$S_2=4Аh$;
Сила давления на 4 стенки будет равна:
$F_2=p_2{S}_2=g\rho \frac{h}{2}\ast <!--\; \ast \; -->4Аh=2g\rho A{h}^2$;
Если $F_1=F_2$, то
$g\rho h{А}^2=2g\rho A{h}^2$;
2h = A;
$h=\frac{A}{2}$.
Ответ. Однородную жидкость следует налить до высоты $\frac{A}{2}$.