Дано:
$V_{в}=4$ л;
${\rho }_{в}=1000кг/{м}^3$;
$t_{в}$ = 30 °С;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$t_{л}=0$ °С;
$m_{л}=500$ г;
${с}_{л}=2100\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
${\lambda }_{л}=34\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4$ Дж/кг;
Найти:
$t_{см}$ − ?
СИ:
$V_{в}=0,004{м}^3$;
$m_{л}=0,5$ кг.
Решение:
Масса воды:
$m_{в}={\rho }_{в}{V}_{в}$;
$m_{в}=1000\ast <!--\; \ast \; -->0,004=4$ кг;
Условие теплового равновесия: количество теплоты, отданное водой при охлаждении, равно количеству теплоты, полученному льдом на плавление и нагревание получившейся воды:
$Q_{охл}=Q_{пл}+Q_{нагр}$;
$Q_{охл}=c_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})$;
$Q_{пл}={\lambda }_{л}{m}_{л}$;
$Q_{нагр}={с}_{в}{m}_{л}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{л})$;
$c_{в}{m}_{в}(t_{в}-<!--\; -\; -->t_{см})={\lambda }_{л}{m}_{л}+{с}_{в}{m}_{л}(t_{см}-<!--\; -\; -->t_{л})$;
$c_{в}{m}_{в}{t}_{в}-<!--\; -\; -->c_{в}{m}_{в}{t}_{см}={\lambda }_{л}{m}_{л}+{с}_{в}{m}_{л}{t}_{см}-<!--\; -\; -->{с}_{в}{m}_{л}{t}_{л}$;
${с}_{в}{m}_{л}{t}_{см}+c_{в}{m}_{в}{t}_{см}=c_{в}{m}_{в}{t}_{в}-<!--\; -\; -->{\lambda }_{л}{m}_{л}+{с}_{в}{m}_{л}{t}_{л}$;
$t_{см}\ast <!--\; \ast \; -->({с}_{в}{m}_{л}+c_{в}{m}_{в})=c_{в}{m}_{в}{t}_{в}-<!--\; -\; -->{\lambda }_{л}{m}_{л}+{с}_{в}{m}_{л}{t}_{л}$;
$t_{см}=\frac{c_{в}{m}_{в}{t}_{в}-<!--\; -\; -->{\lambda }_{л}{m}_{л}+{с}_{в}{m}_{л}{t}_{л}}{{с}_{в}{m}_{л}+c_{в}{m}_{в}}$;
$t_{см}=\frac{4200\ast <!--\; \ast \; -->4\ast <!--\; \ast \; -->30-<!--\; -\; -->34\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4\ast <!--\; \ast \; -->0,5+4200\ast <!--\; \ast \; -->0,5\ast <!--\; \ast \; -->0}{4200\ast <!--\; \ast \; -->0,5+4200\ast <!--\; \ast \; -->4}=18$ °С.
Ответ: 18°С.