Дано:
$m_{в}=400$ г;
$t_1=20$ °С;
$m_{п}=10$ г;
$t_{п}=100$ °С;
$L_{в}=2,3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ Дж/кг;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$.
Найти:
$t_2$ − ?
СИ:
$m_{в}=0,4$ кг;
$m_{п}=0,01$ кг.
Решение:
Условие теплового равновесия: количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара и его охлаждении, равно количеству теплоты, потраченному на нагревание воды.
$Q_{конд}+Q_{охл}=Q_{нагр}$;
$Q_{конд}=L_{в}{m}_{п}$;
$Q_{охл}={с}_{в}{m}_{п}(t_{п}-<!--\; -\; -->t_2)$;
$Q_{нагр}={с}_{в}{m}_{в}(t_2-<!--\; -\; -->t_1)$;
$L_{в}{m}_{п}+{с}_{в}{m}_{п}(t_{п}-<!--\; -\; -->t_2)={с}_{в}{m}_{в}(t_2-<!--\; -\; -->t_1)$;
$L_{в}{m}_{п}+{с}_{в}{m}_{п}{t}_{п}-<!--\; -\; -->{с}_{в}{m}_{п}{t}_2={с}_{в}{m}_{в}{t}_2-<!--\; -\; -->{с}_{в}{m}_{в}{t}_1$;
${с}_{в}{m}_{в}{t}_2+{с}_{в}{m}_{п}{t}_2=L_{в}{m}_{п}+{с}_{в}{m}_{п}{t}_{п}+{с}_{в}{m}_{в}{t}_1$;
${с}_{в}{t}_2\ast <!--\; \ast \; -->(m_{в}+m_{п})=L_{в}{m}_{п}+{с}_{в}\ast <!--\; \ast \; -->(m_{п}{t}_{п}+m_{в}{t}_1)$;
$t_2=\frac{L_{в}{m}_{п}+{с}_{в}\ast <!--\; \ast \; -->(m_{п}{t}_{п}+m_{в}{t}_1)}{{с}_{в}\ast <!--\; \ast \; -->(m_{в}+m_{п})}$;
$t_2=\frac{2,3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6\ast <!--\; \ast \; -->0,01+4200\ast <!--\; \ast \; -->(0,01\ast <!--\; \ast \; -->100+0,4\ast <!--\; \ast \; -->20)}{4200\ast <!--\; \ast \; -->(0,4+0,01)}=35,3$ °С.
Ответ: 35,3 °С.