Дано:
$t_{л}=0$ °С;
$t_{п}=100$ °С;
${\lambda }_{л}=34\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4$ Дж/кг;
$L_{в}=2,3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ Дж/кг;
${с}_{в}=4200\frac{Дж}{кг\ast <!--\; \ast \; -->°С}$;
$m_{к}=1$ кг;
$q_{к}=46\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6$ Дж/кг;
η = 25 %.
Найти:
$m_{л}$ − ?
Решение:
Коэффициент полезного действия нагревателя равен отношению количества теплоты, затраченной на плавление льда, нагревание воды и ее испарение, к количеству теплоты, выделенной при полном сгорании керосина.
$\eta =\frac{Q_{п}}{Q_{з}}$ * 100%;
Количество теплоты, необходимое для плавления льда, нагревание воды и ее испарение, :
$Q_{пл}=Q_{пл}+Q_{нагр}+Q_{исп}$;
$Q_{пл}={\lambda }_{л}{m}_{л}$;
$Q_{нагр}={с}_{в}{m}_{л}(t_{п}-<!--\; -\; -->t_{л})$;
$Q_{исп}=L_{в}{m}_{л}$;
Количество теплоты, выделенное при полном сгорании керосина:
$Q_{з}=Q_{к}=q_{к}{m}_{к}$;
$\eta =\frac{{\lambda }_{л}{m}_{л}+{с}_{в}{m}_{л}(t_{п}-<!--\; -\; -->t_{л})+L_{в}{m}_{л}}{q_{к}{m}_{к}}$ * 100%;
$\eta =\frac{m_{л}\ast <!--\; \ast \; -->({\lambda }_{л}+{с}_{в}\ast <!--\; \ast \; -->(t_{п}-<!--\; -\; -->t_{л})+L_{в})}{q_{к}{m}_{к}}$ * 100%;
$m_{л}=\frac{\eta \ast <!--\; \ast \; -->q_{к}{m}_{к}}{({\lambda }_{л}+{с}_{в}\ast <!--\; \ast \; -->(t_{п}-<!--\; -\; -->t_{л})+L_{в})\ast <!--\; \ast \; -->100}$;
$m_{л}=\frac{25\ast <!--\; \ast \; -->46\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6\ast <!--\; \ast \; -->1}{(34\ast <!--\; \ast \; -->{10}^4+4200\ast <!--\; \ast \; -->(100-<!--\; -\; -->0)+2,3\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6)\ast <!--\; \ast \; -->100}=3,8$ кг.
Ответ: 3,8 кг.