Сила F, с которой жидкость, налитая в сосуд, давит на его дно, равна весу P жидкости, находящейся в сосуде (F=P). Вес жидкости можно определить, зная её массу m (P = gm). Массу, как известно, можно вычислить по формуле m = ρV.
Объём жидкости, налитой в выбранный нами сосуд, легко рассчитать. Если высоту столба жидкости, находящейся в сосуде, обозначить буквой h, а площадь дна сосуда S, то V = Sh.
Масса жидкости m = ρV, или m = ρSh.
Вес этой жидкости P = gm, или P = gρSh.
Так как вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда, то, разделив вес P на площадь S, получим давление жидкости p:
$p=\frac{P}{S}$ или $p=\frac{g\rho Sh}{S}$ или p = gρh