ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

При каких значениях a уравнение

x^{2} - 4 a x + 4 a^{2} - 25 = 0

имеет два корня, каждый из которых больше 2?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 11. Номер №960

Уравнение квадратное, не вырождается. Имеет два корня, если дискриминант положительный.

D = (2 a)^{2} - (4 a^{2} - 25) = 25 > 0

Дискриминант всегда положительный и от a не зависит. Корни:
x = 2a ± 5
По условию:

{\begin{cases} 2 a - 5 > 2 \\ 2 a + 5 > 2 \end{cases}

{\begin{cases} 2 a > 7 \\ 2 a > - 3 \end{cases}

{\begin{cases} a > 3, 5 \\ a > - 1, 5 \end{cases}

a > 3,5
Ответ: a > 3,5