ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Номер №102

Докажите тождество

\frac{1}{x + n} - \frac{1}{x + n + 1} = \frac{1}{(x + n) (x + n + 1)}

.
Используя это тождество, упростите выражение

\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)}

reshalka.com

Доказательство:

\frac{1}{x + n} - \frac{1}{x + n + 1} = \frac{x + n + 1 - (x + n)}{(x + n) (x + n + 1)} = \frac{1}{(x + n) (x + n + 1)}

\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 4} = \frac{x + 4 - (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{3}{(x + 1) (x + 4)}